№ 3.11 Алгебра = № 3.11 Математика
Спростіть вираз:
1)$\frac{49\ }{7\ -\ m}\ -\ \frac{m^2\ }{7\ -\ m};$
2)$\frac{x\ +\ 7}{x^2\ -\ 1}\ -\ \frac{6}{x^2\ -\ 1};$
3)$\ \frac{5x\ -\ 2}{x^2\ -\ y^2}\ -\ \frac{5y\ -\ 2}{x^2\ -\ y^2};$
4)$\ \frac{3a\ -\ 4b\ }{\left(a\ -\ b\right)^2}\ +\ \frac{2a\ -\ b\ }{\left(a\ -\ b\right)^2}.$
Розв'язок:
1)$\frac{49\ }{7\ -\ m}\ -\ \frac{m^2\ }{7\ -\ m}\ =\ \frac{49\ -\ m^2\ }{7\ -\ m}\ =$
$= \ \frac{(7\ -\ m)(7\ +\ m)\ }{7\ -\ m}\ =\ 7\ +\ m;$
2)$\frac{x + 7}{x^2 - 1}\ -\ \frac{6}{x^2 - 1}\ =\ \frac{x + 7 - 6}{x^2 - 1}\ =$
$= \ \frac{x\ +\ 1}{(x\ -\ 1)(x\ +\ 1)}\ =\ \frac{1}{x\ -\ 1};$
3)$\frac{5x\ -\ 2}{x^2\ -\ y^2}\ -\ \frac{5y\ -\ 2}{x^2\ -\ y^2}\ =$
$= \ \frac{5x\ -\ 2\ -\ (5y\ -\ 2)}{x^2\ -\ y^2}\ \ =$
$= \ \frac{5x\ -\ 2\ -\ 5y\ +\ 2}{x^2\ -\ y^2}\ \ =$
$= \ \frac{5x\ -\ 5y}{x^2\ -\ y^2}\ \ =$
$= \ \frac{5(x\ -\ y)}{(x\ -\ y)(x\ +\ y)}\ =\ \frac{5}{x\ +\ y};$
4)$\frac{3a\ -\ 4b\ }{\left(a\ -\ b\right)^2}\ +\ \frac{2a\ -\ b\ }{\left(a\ -\ b\right)^2}\ =$
$= \ \frac{3a - 4b +\ 2a - b\ }{\left(a - b\right)^2}\ =\ \frac{5a - 5b }{\left(a - b\right)^2}\ =$
$= \ \frac{5(a\ -\ b)\ }{\left(a\ -\ b\right)^2}\ =\ \frac{5\ }{a\ -\ b}.$