№ 1.30 Алгебра = № 1.30 Математика
Скільки існує двоцифрових натуральних чисел, які дорівнюють сумі добутку й суми своїх цифр?
Розв'язок:
Нехай число десятків в двоцифровому натуральному числі x, а одиниць — y.
То таке число запишемо, як (10x + y).
Сума добутку й сума цифр запишемо як xy + (x + y).
Маємо рівняння:
10x + y = xy + (x + y),
10x + y = xy + x + y,
9x − xy = 0,
x(9 − y) = 0,
x = 0 — не є розв’язком задачі;
9 − y = 0,
y = 9.
Тобто x може бути будь-яке число.
Маємо: 19; 29; 39; 49; 59; 69; 79; 89; 99.
Відповідь:
9.