Завдання № 10.35

№ 10.35 Алгебра =  № 20.35 Математика

Доведіть, що різниця квадратів двох послідовних непарних натуральних чисел ділиться на 8.

Розв'язок:

Нехай 2n + 1 і 2n + 3 — послідовні непарні натуральні числа, тоді

(2n + 3)² - (2n + 1)² =

= (4n² + 12n + 9) -

- (4n² + 4n + 1) =

= 4n² + 12n + 9 - 4n² - 4n - 1 =

= 8n + 8 = 8(n + 1) — кратне 8.