№ 10.19 Алгебра = № 20.19 Математика
Обчисліть:
1. $\left(\left(5^{-2}\right)^{-6}\cdot\left(5^{-8}\right)^2\right)^{-1};$
2. $\frac{{10}^{-8}\cdot\left({10}^{-2}\right)^4}{\left({10}^{-5}\right)^3};$
3. $\frac{\left(3^{-2}\right)^3\cdot\left(3^{-1}\right)^5}{\left(3^6\right)^{-2}};$
4. $\frac{\left(7^{-2}\right)^{-5}\cdot\left(7^4\right)^{-3}}{\left(7^3\right)^{-4}\cdot\left(7^{-1}\right)^{-8}}.$
Розв'язок:
1. $\left(\left(5^{-2}\right)^{-6}\cdot\left(5^{-8}\right)^2\right)^{-1}=$
$= \left(5^{12}\cdot5^{-16}\right)^{-1}=\left(5^{-4}\right)^{-1}=$
$= 5^4=\left(5^2\right)^2={25}^2=625;$
2. $\frac{{10}^{-8}\cdot\left({10}^{-2}\right)^4}{\left({10}^{-5}\right)^3}=$
$= \frac{{10}^{-8}\cdot{10}^{-8}}{{10}^{-15}}=$
$= \frac{{10}^{15}}{{10}^8\cdot{10}^8}=\frac{{10}^{15}}{{10}^{16}}=\frac{1}{10};$
3. $\frac{\left(3^{-2}\right)^3\cdot\left(3^{-1}\right)^5}{\left(3^6\right)^{-2}}=$
$= \frac{3^{-6}\cdot3^{-5}}{3^{-12}}=\frac{3^{-11}}{3^{-12}}=$
$= \frac{3^{12}}{3^{11}}=3^1=3;$
4. $\frac{\left(7^{-2}\right)^{-5}\cdot\left(7^4\right)^{-3}}{\left(7^3\right)^{-4}\cdot\left(7^{-1}\right)^{-8}}=$
$= \frac{7^{10}\cdot7^{-12}}{7^{-12}\cdot7^8}=7^2=49.$