№ 10.10 Алгебра = № 20.10 Математика
Обчисліть:
1. $\ 2^7\cdot2^{-6};$
2. $\ 5^{-3}\cdot5;$
3. $\left(\frac{1}{4}\right)^{-5}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^4;$
4. $\left(\frac{1}{2}\right)^{-8}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^5;$
5. $\ 3^8:3^9;$
6. $\ 7^{-15}:7^{-16};$
7. $\ 9 ∶9^{-1};$
8. $\left(\frac{1}{15}\right)^{-15}:\left(\frac{1}{15}\right)^{-15};$
9. $\left(2^{-2}\right)^3;$
10. $\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}\right)^{-2};$
11. $\left({0,1}^{-1}\right)^4={0,1}^{-4};$
12. $\left(\left(\frac{1}{19}\right)^{-8}\right)^0.$
Розв'язок:
1. $\ 2^7\cdot2^{-6}=2^{7+\left(-6\right)}=2^1=2;$
2. $\ 5^{-3}\cdot5=5^{-3+1}=5^{-2}=\frac{1}{25};$
3. $\left(\frac{1}{4}\right)^{-5}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^4=$
$= \left(\frac{1}{4}\right)^{-5+4}=\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}=4;$
4. $\left(\frac{1}{2}\right)^{-8}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^5=$
$= \left(\frac{1}{2}\right)^{-8+5}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=$
$= 2^3=8;$
5. $\ 3^8:3^9=3^{8-9}=3^{-1}=\frac{1}{3};$
6. $\ 7^{-15}:7^{-16}=7^{-15-\left(-16\right)}=$
$= 7^{-15+16}=7^1=7;$
7. $\ 9 ∶9^{-1}=\frac{9}{1}:\frac{1}{9}=$
$= \frac{9}{1}\cdot\frac{9}{1}=81;$
8. $\left(\frac{1}{15}\right)^{-15}:\left(\frac{1}{15}\right)^{-15}=$
$= \left(\frac{1}{15}\right)^{-15-\left(-15\right)}=$
$= \left(\frac{1}{15}\right)^0=1;$
9. $\left(2^{-2}\right)^3=2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64};$
10. $\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}\right)^{-2}=2^{-2}=\frac{1}{4};$
11. $\left({0,1}^{-1}\right)^4={0,1}^{-4}=$
$= \left(\left(\frac{1}{10}\right)^{-1}\right)^4=$
$= {10}^4=10000;$
12. $\left(\left(\frac{1}{19}\right)^{-8}\right)^0=\left(\frac{1}{19}\right)^0=1.$