: Варіант 1 С-6 [12М]

Завдання № 3 С-6 [12М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 30)

Тема: Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику. Властивість бісектриси трикутника. Застосування подібності трикутників до розв’язування задач

Сторони трикутника дорівнюють 9 см і 6 см, а бісектриса трикутника, проведена до третьої сторони, ділить її на відрізки, різниця яких дорівнює 1 см. Знайдіть периметр трикутника.

Розв'язок:

Відповідь до завдання № 3 С-6 [12M] вар.1 С та ДР з геометрії

Нехай у △ABC бісектриса AL перетинає сторону BC в точці L. Тоді за властивістю бісектриси трикутника маємо
$\frac{AB}{AC}=\frac{BL}{LC}.$
Оскільки AB = 9 см, AC = 6 см, то
$\frac{9}{6}=\frac{BL}{LC},$ звідси $\frac{BL}{LC}=\frac{3}{2}.$
Нехай BL = 3x, LC = 2x. За умовою BL − LC = 1 см, тобто
3x − 2x = 1, звідси x = 1.
Тоді BL = 3 см, LC = 2 см, отже BC = 5 см.
Периметр: P = 9 + 6 + 5 = 20 см.

Відповідь:

20 см.