Завдання № 3 С-4 [8М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника і трапеції

На малюнку C₁C₂ = C₂C₃, C₁D₁ ∥ C₂D₂ ∥ C₃D₃, D₁D₂ : C₁C₂ = 7 : 5, D₂D₃ − C₂C₃ = 6 см. Знайдіть довжину відрізка D₁D₃.

Розв'язок:

C₁C₂ = C₂C₃ ⇒ D₁D₂ = D₂D₃ (за теоремою Фалеса);

D₁D₂ : C₁C₂ = 7 : 5 ⇒ D₁D₂ =

= $\frac{7}{5}$C₁C₂;

D₂D₃ − C₂C₃ = 6 

⇒ D₁D₂ − C₁C₂ = 6 (бо D₁D₂ = D₂D₃,

C₁C₂ = C₂C₃);

$\frac{7}{5}$C₁C₂ − C₁C₂ = 6 ⇒

⇒ $\frac{2}{5}$C₁C₂ = 6 ⇒ C₁C₂ = 15 (см);

D₁D₂ = $\frac{7}{5}$ · 15 = 21 (см);

D₁D₃ = D₁D₂ + D₂D₃ =

= 21 + 21 = 42 (см).

Відповідь:

42 см.