№ 21.34 Геометрія = № 44.34 Математика
(Національна олімпіада Бразилії, 1983 р.) Доведіть, що всі точки кола можна розбити на дві множини так, що серед вершин будь-якого вписаного в коло прямокутного трикутника, знайдуться точки з обох множин.
Розв'язок:
Розіб'ємо всі точки кола на пари діаметрально протилежних точок і в кожній парі одну точку віднесемо до першої множини, а іншу — до другої. Оскільки гіпотенуза будь–якого вписаного прямокутного трикутника є діаметром кола, то вершини гострих кутів трикутника належатимуть до різних множин.