№ 9.31 Геометрія = № 17.31 Математика
Чи існує трикутник, дві бісектриси якого взаємно перпендикулярні?
Розв'язок:
Припустимо, що такий трикутник існує: у ΔABC бісектриси AP і CD перпендикулярні.
Тоді ∠OAC + ∠OCA = 90°.
∠BAC + ∠BCA = 2(∠OAC + ∠OCA) =
= 2 · 90° = 180°.
Це суперечить теоремі про суму кутів трикутника.
Отже, припущення хибне. Такого трикутника не існує.