№ 20 ЗПС Алгебра = № 20 ЗПС Математика
Чи є взаємно оберненими числа
$\sqrt{\frac{7-2\sqrt{10}}{3}} і \sqrt{\frac{\sqrt5+\sqrt2}{\sqrt5-\sqrt2}}.$
Розв'язок:
$\sqrt{\frac{7-2\sqrt{10}}{3}}\cdot\sqrt{\frac{\sqrt5+\sqrt2}{\sqrt5-\sqrt2}}=$
$= \sqrt{\frac{(\sqrt5-\sqrt2)^2}{3}}\cdot\sqrt{\frac{(\sqrt5+\sqrt2)^2}{3}}=$
$= \sqrt{\frac{((\sqrt5-\sqrt2)(\sqrt5+\sqrt2))^2}{9}}=$
$= \sqrt{\frac{3^2}{9}}=\sqrt{\frac{9}{9}}=\sqrt1=1.$
Оскільки добуток даних чисел дорівнює $1,$ то вони є взаємно оберненими.