ВПР 2 №56 Алгебра = ВПТ 7 №56 Математика
Для яких значень x справджується нерівність:
1. $\sqrt x ≥ 1;$
2. $\sqrt x < 2;$
3. $1 < \sqrt x ≤ 4;$
4. $9 ≤ \sqrt x < 100;$
5. $\sqrt x > –1;$
6. $\sqrt x ≤ –2{,}5?$
Розв'язок:
1. $\sqrt x≥1;x\geq0;\left\{\begin{matrix}(\sqrt x)^2\geq1^2\\x\geq0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x\geq1,\\x\geq0;\\\end{matrix}\ x\geq1\right.$
2. $\sqrt x<2;\left\{\begin{matrix}(\sqrt x)^2<2^2\\x\geq0\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x<4,\\x\geq0;\\\end{matrix}\ \ 0\le x<4\right.$
3. $1<\sqrt x\le4;\left\{\begin{matrix}(\sqrt x)^2\le4^2\\(\sqrt x)^2>1^2\\x\geq0\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x\le16\\x>1\\x\geq0\\\end{matrix}\right.\ 1<x\le16.$
4. $9\le\sqrt x<100;$
$\left\{\begin{matrix}(\sqrt x)^2<{100}^2,\\(\sqrt x)^2\geq9^2,\\x\geq0;\\\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}x<10\ 000,\\x\geq81,\\x\geq0;\ \ \ \ \ \ \ \\\end{matrix}\right.$
$81\le x<10\ 000.$
5. $\sqrt x>-1;x\geq0.$
6. $\sqrt x\le-2{,}5.$
Відповідь:
1. при $x\geq1;$
2. при $0\le x<4;$
3. при $1<x\le16;$
4. при $81\le x<10\ 000;$
5. при $x\geq0;$
6. таких не існує.