№ 19.20 Алгебра = № 35.20 Математика
Обчисліть:
$13\frac{1}{1997}\cdot20\frac{1973}{2000}-$
$- 6\frac{1991}{2000}\cdot4\frac{3}{1997}+\frac{3}{400}.$
Розв'язок:
Переходимо до суми цілого й дробу та трохи перетворимо дробові частини:
$20\frac{1973}{2000}=20+\frac{1973}{2000}=$
$= 21-\frac{27}{2000},$
$6\frac{1991}{2000}=6+\frac{1991}{2000}=$
$= 7-\frac{9}{2000},$
$13\frac{1}{1997}=13+\frac{1}{1997},$
$4\frac{3}{1997}=4+\frac{3}{1997}.$
Тоді
$\left(13+\frac{1}{1997}\right)\left(21-\frac{27}{2000}\right)-$
$- \left(7-\frac{9}{2000}\right)\left(4+\frac{3}{1997}\right)+$
$+ \frac{3}{400}=21\left(13+\frac{1}{1997}\right)-$
$- 7\left(4+\frac{3}{1997}\right)-$
$- \frac{27}{2000}\left(13+\frac{1}{1997}\right)+$
$+ \frac{9}{2000}\left(4+\frac{3}{1997}\right)+\frac{3}{400}.$
Згрупуємо перші два доданки та наступні два:
$=7(3(13+\frac{1}{1997})-$
$- (4+\frac{3}{1997}))+$
$+ \frac{9}{2000}((4+\frac{3}{1997})-$
$- 3(13+\frac{1}{1997}))+\frac{3}{400}.$
Обчислюємо вираз у дужках:
$3\left(13+\frac{1}{1997}\right)-\left(4+\frac{3}{1997}\right)=$
$= 39+\frac{3}{1997}-4-\frac{3}{1997}=35.$
Отже,
$\left(4+\frac{3}{1997}\right)-3\left(13+\frac{1}{1997}\right)=$
$= -35.$
Тоді
$=7\cdot35+\frac{9}{2000}\cdot\left(-35\right)+$
$+ \frac{3}{400}= 245-\frac{315}{2000}+\frac{3}{400}=$
$=245-\frac{63}{400}+\frac{3}{400}=$
$= 245-\frac{60}{400}= 245-\frac{3}{20}=$
$= 244\frac{17}{20}.$