ЗПЗ §§ 5–8 Алгебра = ЗПЗ §§ 10–13 Математика
Спростіть вираз
$\left(\frac{2a+1}{2a-1}-\frac{2a-1}{2a+1}\right):\frac{2a^2}{4a^2-1}=\frac{4}{a}.$
Розв'язок:
а) $\frac{2a+1}{2a-1}-\frac{2a-1}{2a+1}=$
$=\frac{\left(2a+1\right)^2-\left(2a-1\right)^2}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)}=$
$= \frac{4a^2+4a+1-\left(4a^2-4a+1\right)}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)}=$
$= \frac{4a^2+4a+1-4a^2+4a-1}{\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)}=$
$=\frac{8a}{4a^2-1};$
б) $\frac{8a}{4a^2-1}:\frac{2a^2}{4a^2-1}=$
$= \frac{8a}{4a^2-1}\cdot\frac{4a^2-1}{2a^2}=$
$= \frac{8a\left(4a^2-1\right)}{2a^2\left(4a^2-1\right)}=\frac{4}{a}.$