ВПР 1 №81 Алгебра = ВПТ 5 №8 Математика
Подайте вираз у вигляді дробу:
1. $\left(1+a^{-3}\right)\left(1+a\right)^{-2};$
2. $\left(\frac{1}{x^{-1}}-\frac{1}{y^{-1}}\right)\cdot\left(y-x\right)^{-1}.$
Розв'язок:
1. $\left(1+a^{-3}\right)\left(1+a\right)^{-2}=$
$= \left(1+\frac{1}{a^3}\right)\cdot\frac{1}{\left(1+a\right)^2}=$
$= \frac{a^3+1}{a^3}\cdot\frac{1}{\left(1+a\right)^2}=$
$= \frac{\left(1+a\right)\left(a^2-a+1\right)}{a^3\left(1+a\right)^2}=$
$= \frac{a^2-a+1}{a^3\left(1+a\right)};$
2. $\left(\frac{1}{x^{-1}}-\frac{1}{y^{-1}}\right)\cdot\left(y-x\right)^{-1}=$
$= \left(x-y\right)\cdot\frac{1}{y-x}=\frac{x-y}{y-x}=-1.$