№ 7.28 Алгебра = № 12.28 Математика
Доведіть, що значення виразу $(\frac{2x}{x+1} + \frac{ 2}{x -1} +\frac{4x}{x^2 -1})\cdot$
$\cdot(\frac{2x}{x+ 1}+\frac{2}{x-1} – \frac{4x}{x^2 -1})$ не залежить від значення змінної.
Розв'язок:
$\left(\frac{2x}{x+1}+\frac{2}{x-1}+\frac{4x}{x^2-1}\right)\cdot$
$\cdot\left(\frac{2x}{x+1}+\frac{2}{x-1}-\frac{4x}{x^2-1}\right)=$
$= \frac{2x\left(x-1\right)+2\left(x+1\right)+4x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot$
$\cdot\frac{2x\left(x-1\right)+2\left(x+1\right)-4x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=$
$= \frac{2x^2-2x+2x+2+4x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot $
$\cdot\frac{2x^2-2x+2x+2-4x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=$
$= \frac{2x^2+4x+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\frac{2x^2-4x+2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=$
$= \frac{2\left(x+1\right)^2\cdot2\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=4,$ значення виразу не залежить від значення змінної.